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交流電路中，瞬時功率定義為瞬時電壓與瞬時電流的乘積，用小寫字母p表示;而平均功率則是指瞬時功率在一個周期內的平均值，又稱有功功率，用大寫字母P表示。根據這個定義，我們可以得到正弦交流電路的瞬時功率如下圖36-1所示。

圖36-1

在圖36-1所示的電路圖中，由于阻抗的存在，使得電壓與電流之間有相位差，根據電壓與電流的瞬時表達式，求得該電路的瞬時功率表達式如圖36-1所示。單一參數正弦交流電路的各個瞬時功率表達式如下圖36-2所示。

圖36-2

把圖36-1中瞬時功率的表達式與圖36-2中的各種單一參數元件的瞬時功率表達式相比較，可以發現，當電壓與電流之間的相位差為零時，即φ=0時，圖36-1中的瞬時功率表達式正好等于圖36-2中電阻元件的瞬時功率表達式;當電壓超前電流90°，即φ=90°時，圖36-1中的瞬時功率表達式正好等于圖36-2中電感元件的瞬時功率表達式;

當電壓滯后電流90°，即φ=-90°時，圖36-1中的瞬時功率表達式正好等于圖36-2中電容元件的瞬時功率表達式。根據這一特點，可以發現，正弦交流電路的平均功率表達式中，中括號的左部分其實就代表著電阻的瞬時功率，而右部分代表著電抗的瞬時功率。

圖36-3

根據平均功率的定義，得到正弦交流電路的平均功率表達式如上圖36-3所示。從平均功率的表達式中，可以發現，所得平均功率就是電阻所消耗的功率，而右部分電抗的瞬時功率所對應的平均功率為零，這也和我們之前在“單一參數正弦交流電路”所學的“電感和電容是不消耗功率的，它們只與電源進行能量的交換，而電阻是耗能元件”所對應。

根據平均功率的表達式，可以發現，其中的cosφ就是功率因數，再結合我們之前所學的功率三角形，可以得到該正弦交流電路的無功功率與實在功率如下圖36-4所示。

圖36-4

根據圖36-1的瞬時功率表達式畫出其波形如下圖36-5所示，結合電壓與電流的波形，對圖36-5中的波形圖分為四部分，可以發現，當電壓與電流同為正時，即電壓與電流方向相瞬時功率大于零，而當電壓與電流為一正一負時，即電壓與電流方向時，瞬時功率小于零。

圖36-5

瞬時功率中小于零的部分，存在的原因正是由于電壓與電流之間的相位差。可以想象，隨著電壓與電流之間電位差的變大變小，瞬時功率中小于零的部分也會隨之變大變小，當該相位差等于90°時，瞬時功率大于零部分與小于零部分相等，此時電路呈純感性或純容性;

當該相位差為0°時，瞬時功率中小于零的部分恰好消失為零，此時電路呈電阻性。

對圖36-5作一個簡單理解，就是大于零部分的功率，其中一部分用于電阻的消耗，一部分用于電感或電容的儲能，小于零部分的功率，是電感或電容所存儲能量的釋放。

回顧之前在“RLC串聯電路”中所提到的，平均功率(又稱有功功率)P為電壓與電流乘積的余弦值，其中cosφ稱為功率因數，它是用來衡量負載對電源的利用程度。提高功率因數有著非常重要的實際意義。

在正弦交流電路中，無功功率和有功功率都是必不可少的，沒有無功，電動機不能轉動，變壓器不能變壓，電力系統不能正常運行，但無功功率又占用了電力系統發供電設備提供有功功率的能力，也增加了電力系統電能輸送過程中的有功損耗，導致用電有功功率因數降低。

為了提高用電質量，改善設備運行條件，減小線路的功率損耗和電壓損耗，提高電網輸電效率，節約用電，降低企業生產成本，提高供電設備的利用率等，對功率因數的提高是很有必要的，且shijiegeguo電力企業對用戶的用電功率因數都有要求。

例如在電力系統中，線路對功率的輸送能力是一定的，根據P =UIcosφ，當P、U一定時，若功率因數變小，此時線路電流就會增大，有時就需要增大導線截面積以提高線路的載流能力，根據ΔP =I2R，電流的增大也會伴隨著有功功率損耗的增加，即線損增加。

那么，功率因數應該如何提高呢?一方面是盡量避免感性設備的空載和減少其輕載情況，另一方面就是在線路或設備兩端并聯適當電容。本文主要講的是電容的并聯補償。

提高功率因數的原則是：必須保證原負載的工作狀態不變，即加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。按照這個原則，可以采取的措施就是在感性負載兩端并聯電容，如下圖36-6所示。

圖36-6

感性負載在沒有并聯電容時，總電流等于感性負載電流I1，此時電路總功率因數為cosφ1,并上電容后的總電流為I，此時電路總功率因數為cosφ。由于流過電容的電流超前電容兩端的電壓90°，在該并聯電路中，各支路兩端的電壓相等，畫出相應的相量圖如圖36-6所示。

從相量圖中可以看到，并上電容后的電路，端口電壓與總電流的相位差變小的總電流的大小也是變小的(電流相量的長度變短)，此時φ

原來感性負載支路的工作狀態是不變的，也就是說并聯電容后，在感性負載支路中，它的電流I1與功率因數cosφ1依然不變。根據有功功率的含義，它是電路中電阻所消耗的功率，而感性支路的工作狀態不變，顯然，此時電路的總有功功率也是不變的。

如圖36-6，根據相量圖與電容的定義，可以計算出并聯電容的電容值如圖所示。不管大家是否看懂該計算過程，電容值的結果表達式很有必要熟記下來，以便在實際工作中可以直接根據已知條件進行計算。

為了便于大家理解并聯補償的電容值，現在以一個例子來講解一下。在下圖36-7中的電路圖中，已知該感性負載的功率P為10kW,其功率因數cosφ1為0.6，接在電壓為220V，頻率為50Hz的電源上。如果要將電路的功率因數提高到0.95，需要并多大的電容C?

此時已知負載的有功功率、電源電壓與頻率與補償前后的功率因數，直接代入圖36-6的表達式，可以求得并聯電容值如圖36-7所示。

圖36-7

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